1、2Ay#39#39+By#39+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3Ay#39#39+By#39+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1两个不相等二阶微分方程的解法的实根y=C1e^r1x+C2e^r2x2两根相等二阶微分方程的解法的实根y=C1+C2xe^r1x3一对共轭复根r1=α+iβ二阶微分方程的解法，r2=αiβy=e^αx*C1cosβx+C2sinβx；二阶线性齐次微分方程的通解由特征方程的根决定二阶微分方程的解法，且无需单独求解特解具体分析如下一通解的求解步骤建立特征方程设方程的解为指数形式$y = erx$因$e^rx neq 0$，得到特征方程$$ar^2 + br + c = 0$$其中$a， b， c$为原方程的系数函数在特定条件下的常数若系数为常数；二阶常系数线性非齐次微分方程的解法核心是通解=对应齐次方程的通解+非齐次方程的特解，具体求解步骤如下步骤1求解对应齐次方程的通解对应齐次方程为 y#39#39 + py#39 + qy = 0 ，其特征方程为 r^2 + pr + q = 0 根据判别式 Delta = p^2 4q 的值分情况讨论；3常微分方程在高等数学中已有悠久的历史，由于它扎根于各种各样的实际问题中，所以继续保持着前进的动力二阶常系数常微分方程在常微分方程理论中占有重要地位，在工程技术及力学和物理学中都有十分广泛的应用比较常用的求解方法是待定系数法多项式法常数变易法和微分算子法等二解法 1用。

2、二阶线性微分方程的解法主要包括对应齐次方程的通解求解和非齐次方程的特解求解对应齐次方程的通解求解特征方程法首先设定y=e^rx，代入原齐次二阶微分方程，化简后得到特征方程特征方程的解即为r的值，根据r的不同情况两个不相等的实根两个相等的实根一对共轭复数根，原方程的通解；二阶微分方程解法总结可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解具有这种性质的微分方程称为可降阶的微分方程，相应的求解方法称为降阶法多项式法设常系数线性微分方程y#39#39+py#39+qy =pm，xe^λx，其中p，q，λ是常数，pmx是x的m次多项式，令y=ze^λz；一二阶线性微分方程的通用解法常数变易法适用于非齐次线性方程首先求解对应的齐次方程通解通过特征方程法，再将通解中的常数替换为待定函数，代入原非齐次方程确定函数形式，最终组合齐次解与特解得到通解关键点需先掌握齐次方程的解法，再通过变易常数处理非齐次项待定系数法针对非齐次项为多项。

3、这种微分方程通常用来描述各种实际现象，如物理学中的振动问题经济学中的最优控制问题等等解决这类微分方程的方法主要有特解法和一般解法，其中特解法适用于一些特殊形式的fx，而一般解法则适用于所有情况对于二阶常系数非齐次微分方程，我们需要先根据方程的特性判断其特征方程的根的种类，然后；二阶微分方程的解法需根据方程类型选择相应策略，主要分为二阶常系数齐次线性微分方程和二阶常系数非齐次线性微分方程两类，具体解法如下一二阶常系数齐次线性微分方程一般形式$y#39#39 + py#39 + qy = 0$其特征方程为$r^2 + pr + q = 0$通解形式根据特征方程根的不同情况，通解分为；非齐次二阶微分方程的通解为 y = e2 right 1 求解对应的齐次方程对于非齐次方程 y#39#39 2y#39 + y = e^x ，首先求解其对应的齐次方程 y#39#39 2y#39 + y = 0 特征方程 r^2 2r + 1 = 0 ，解得重根 r = 1 二重根齐次通解由于特征根为重根；二阶常系数非齐次线性微分方程的一般形式为fx = e^pxsinqxte^rxcossx，其中p， q， r， s为常数方程的齐次方程通解结构为y = e^px2mx，其中mx是关于x的多项式一二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 1特解法 特解法是求解二阶常系数非齐次线性微分方程。

4、第一种两个不相等的实根y=C1e^r1x+C2e^r2x第二种两根相等的实根y=C1+C2xe^r1x第三种一对共轭复根r1=α+iβ，r2=αiβy=e^αx*C1cosβx+C2sinβx拓展二阶常系数线性微分方程是形如y#39#39+py#39+qy=fx的微分方程，其中p，q是；第一种两个不相等的实根y=C1e^r1x+C2e^r2x第二种两根相等的实根y=C1+C2xe^r1x第三种一对共轭复根r1=α+iβ，r2=αiβy=e^αx*C1cosβx+C2sinβx拓展二阶常系数线性微分方程是形如y#39#39+py#39+qy=fx的微分；二阶微分方程的幂级数解法核心步骤如下1 假设特解形式设二阶微分方程的特解可展开为幂级数$$ y = sum_n=0n $$其中，$ a_n $ 为待定系数此假设适用于变系数线性二阶微分方程，尤其是当方程的系数在某点附近解析时如存在泰勒展开2 代入方程并整理将幂级数及其导数代入原方程。

5、较常用的几个1Ay#39#39+By#39+Cy=e^mx 特解 y=Cxe^mx 2Ay#39#39+By#39+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3Ay#39#39+By#39+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y#39#39+py#39+qy=fx的微分方程，其中p，q是实常数自由项fx为定义在区间I上的连。