数列收敛数列收敛的条件主要有以下几个单调有界准则如果一个数列是单调递增或单调递减数列收敛，并且有界，那么这个数列必定收敛这是因为对于任意的实数，都存在一个实数，使得从某一项开始，数列的所有项都小于或大于这个实数，因此数列必定有极限柯西准则如果一个数列的任意两项之间的差的绝对值可以任意小，那么；数列收敛和级数收敛区别1项数不同数列收敛是N项是有限项之和收敛，而级数是无穷项之和收敛2意义不同数列收敛是指Un的极限LimUn存在级数收敛是指Sn的极限LimSn存在联系级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数级数的每一项数列都收敛那么该级数收敛收敛级数收敛级数。
数列收敛其实是个拓扑的概念一个数列xn收敛于a意味着对任何包含a的开集，总有一个足够大的N使得数列xn第N项后的尾巴完全包含在该开集内当然数列收不收敛取决于拓扑比如考虑一个只含全集和空集的拓扑，那么任何数列都收敛，而且极限是X中任意的元素收敛数列性质 1如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限2设有数列Xn ， 若；充要条件设有一数列Xn，该数列收敛的充分必要条件是对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当mnN时就有XnXmltε等1数列收敛的基本定义 设Xn为一已知数列，A是一个常数如果对于任意给定的正数ε，总存在一个正整数N=Nε，使得当nN时，有XnAltε，则称。
1、1alt1， 当n趋于无穷，a^n趋于0，一般项11+a^n趋于1，级数发散2a=1 一般项11+a^n=12，级数发散3a1， 11+a^nlt1a^n因为1alt1，级数1a^n收敛，原级数收敛所以a1收敛，0ltalt1，级数发散。
2、所以和S会随着n的增大而趋于一个有限值，这表明数列收敛然而，如果数列的某一项的极限是正无穷大，如第二个例子所示，这就意味着数列的和没有上限，随着更多项的加入，和会无限制地增大，这样的数列被称为发散发散数列的和不会趋近于任何有限值，这是判断其收敛性的一个重要标志。
3、前提条件数列收敛是指，对任意常数m，给一个正数a，使得nM时，xnm。
1数列收敛到底是什么意思数列收敛就是当n趋于正无穷时，这个数列的极限存在，举个例子数列 an 收敛到A，这里A是一个有限数2它的定义是数列Xn，如果存在常数a，对于任意给定的正数q无论多小，总存在正整数N，使得nN时，恒有Xna3数列收敛的性质1唯一性如果。
不一定数列收敛是指整个数列在无限项的情况下趋于一个有限的值，而极限是指数列中的某一项趋近于无限接近某个值的现象，因此，数列收敛的充要条件是数列存在有限的极限，也就是说，如果一个数列收敛，那么一定有极限，反过来，如果一个数列有极限，那么不一定收敛，例如前面提到的数列=n？n，极限是正。
收敛数列是指对于数列X_n，若存在常数a，对于任意给定的正数varepsilon无论多小，总存在正整数N，使得当nN时，恒有X_n a lt varepsilon成立，则称数列X_n收敛于a极限为a，记作lim_n to infty X_n = a收敛数列具有以下核心性质唯。
数列收敛是指当n趋于正无穷时，数列的极限存在具体来说，如果数列Xn收敛到某个常数a，那么对于任意给定的正数q无论多小，总存在正整数N，使得当nN时，恒有Xna。
收敛和和极限存在是不一样的意思，发散和极限不存在是不一样的意思1收敛收敛是指会聚于一点，向某一值靠近2极限存在存在左右极限且左极限等于右极限函数连续函数的值等于该点处极限值收敛数列性质1唯一性 如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限2有界性 定义设有数列Xn。
数列收敛是指当数列的项数无限增大时即 n to infty ，数列的各项逐渐趋近于一个固定的常数，这个常数称为数列的极限数学上的严格定义为对于数列X_n，若存在常数a，对于任意给定的正数varepsilon无论多小，总存在正整数N，使得当n N时，不等式X_n a lt。
1数列收敛是设数列Xn，如果存在常数a只有一个，对于任意给定的正数q无论多小，总存在正整数N，使得nN时，恒有Xna。
1定义法 如果数列满足条件对于任意正整数n，数列的第n项与第n+1项之差的绝对值小于正无穷小，那么这个数列就是收敛的2极限法 数列满足条件对于任意正整数n，数列的第n项与第n+1项之差的绝对值小于正无穷小，那么这个数列就是收敛的3单调有界法 如果数列满足条件数列单调递减且有上界，那么这个数列就是收敛的4C。
