要勒贝格积分了解勒贝格积分勒贝格积分的历史勒贝格积分，可以从以下几个方面进行一勒贝格积分的诞生背景 历史必然性勒贝格积分的出现是19世纪数学发展的必然结果勒贝格积分，集合论与集合思想的发展推动了测度论的兴起 积分概念的演变积分概念经历了从古希腊的“穷竭法”到1718世纪的反微分，再到柯西对定积分的严格定义，以及黎曼将；勒贝格积分是一种对有界函数在特定区间上的积分概念，其定义基于函数在值域上的行为以下是关于勒贝格积分的简要概述定义基础勒贝格积分通过函数值域的分划，得到对定义域的相应分划对于任何给定的正数ε，存在一个分划D，使得关于这个分划的大和S和小和s之间的差异小于ε这里的差异是由每个分块；勒贝格积分和黎曼积分的区别与联系 一区别 定义域的限制狭义Riemann积分只能定义在有界集上，对被积函数和积分区域都有较为严格的限制L积分勒贝格积分无此限制，可以定义在无界集上，对被积函数的连续性可微性等性质要求较低，只要求函数是有界的或可测的被积函数和积分值的范围R；黎曼积分的局限性和勒贝格积分的优越性是可积函数的连续性黎曼积分对于处理诸如逐段连续函数以及一致收敛的级数来说是足够的，然而黎曼积分还存在着较大的缺陷黎曼积分是以“基本上”连续的函数为研究对象，从而黎曼可积的函数太少积分与极限可交换的条件太苛刻，需用函数列的一致收敛条件来保证极限与。
除了黎曼积分，常见的积分理论还包括勒贝格积分达布积分黎曼－斯蒂尔杰斯积分勒贝格－斯蒂尔杰斯积分哈尔积分和伊藤积分以下为具体介绍勒贝格积分勒贝格积分是实分析的核心工具之一，其核心思想基于测度论与黎曼积分通过分割定义域区间不同，勒贝格积分通过分割函数的值域即测量函数取值的“大小；可积的充要条件是1函数有界2在该区间上连续3有有限个间断点函数可以定义在点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛相关如下任何一个可积函数一定是有界的，但是需要注意的是，有界函数不一定可积可以统一处理函数有界与无界的。
黎曼积分与勒贝格积分是数学中的两大积分理论黎曼积分先将函数定义域分割成小区间，计算各区间函数值与小区间宽度的乘积总和，再将小区间宽度趋向于零时的极限作为积分结果勒贝格积分则以分割函数的值域为主，它从侧面实现积分过程，相对黎曼积分更具有普适性积分实质上是求和的连续模拟，反映了函数在；一定义与基本形式勒贝格曲面积分的公式为#8748_S F·dA，其中S为待积分的曲面，通常由参数方程xu，v， yu，v， zu，v定义F为向量场，表示为F#8321， F#8322， F#8323dA为曲面上的微小面元，其大小由r_u × r_vdudv给出r_u和r_v为参数方程对u和v的；勒贝格积分常见问题解答如下一勒贝格积分与黎曼积分“横切”“竖切”的区别直观区别黎曼积分是竖着切，每个矩形宽度很小勒贝格积分是横着切，每个矩形高度很小，类似把土豆切片再叠起来，如同地图上的等高线简单函数定义积分时的疑问用简单函数定义积分时，简单函数积分看似“竖着切”，每个特征函数。
勒贝格积分是分析数学中普遍使用的工具，是对黎曼积分的重要推广以下是关于勒贝格积分的详细解释定义与背景勒贝格积分，简称积分，由法国数学家HL勒贝格于1902年建立它克服了黎曼积分积分的许多局限性，使得更多类型的函数可以进行积分与黎曼积分的比较一个在a，b上可积的有界函数一定在；黎曼积分也就是所说的正常积分定积分勒贝格积分，是现代数学中的一个积分概念，它将积分运算扩展到任何测度空间中黎曼积分是划分x，找近似y，求和，取极限勒贝格积分是划分y，找到对应可测区间，求和勒贝格积分是黎曼积分的拓展，使得一些性质不好的函数可以积分若存在黎曼积分，勒贝格积分一定存；勒贝格积分揭示其核心定理与重要结论勒贝格积分，非负简单函数的基石 勒贝格积分，作为实分析中的重要概念，其基础建立在非负简单函数之上简单来说，如果可测集 Omega 可以被划分为 互不相交 的可测子集 A_i，且每个子集上函数 f 取特定常数值 c_i，我们称之为简单函数非负简单函数正是；勒贝格积分的概念定义在测度的概念上测度是日常概念中测量长度面积的推广，将其以公理化的方式定义黎曼积分实际可以看成是用一系列矩形来尽可能铺满函数曲线下方的图形，而每个矩形的面积是长乘宽，或者说是两个区间之长度的乘积测度为更一般的空间中的集合定义了类似长度的概念，从而能够“测量”更不规则。
通过将定义域分割成若干小段，并在每一段上选取一个点，计算出每个小段上的函数值与宽度的乘积，最后将所有这些乘积相加，便得到了黎曼和当这些小段的宽度趋近于零时，黎曼和收敛于一个确定的值，这个值即为黎曼积分相比之下，勒贝格积分则是一种更为广泛的积分方法，它不仅适用于黎曼可积函数。
定义勒贝格积分是将给定的函数按函数值的区域进行划分，作和求极限而产生的积分概念意义勒贝格积分理论为20世纪的多个数学分支，如泛函分析概率论抽象积分论和抽象调和分析，奠定了坚实的基础其他贡献在三角级数论方面，勒贝格的积分理论起到了关键作用，推动了该领域的进步他还在维数论的。
